Né à Montréal, Don Murray est diplômé de l'Université Bishop de Lennoxville, au Québec. Récipiendaire d'une bourse du gouvernement français, il a par la suite étudié pendant deux ans à l'Institut de science politique de Paris, où il a obtenu un diplôme en relations internationales.

Premier correspondant de Radio-Canada en Chine (télévision et radio) de 1980 à 1983, Don Murray a commencé sa carrière au quotidien montréalaisThe Gazette , avant d'entrer à Radio-Canada en 1974, travaillant d'abord aux stations régionales de Toronto et de Montréal, puis comme correspondant national du réseau anglais à Montréal. Après son séjour en Chine, Don Murray a été correspondant à Paris pour la Télévision anglaise puis, pour les deux réseaux, correspondant à Jérusalem, Moscou (1988-1994), Berlin et Londres, où il se trouve depuis 1995.

Don Murray a, entre autres, livré des reportages sur l'avènement de la perestroïka et de la glasnost en ex-Union soviétique et la création de la Communauté des États indépendants. Il s'est rendu dans le pays le plus pauvre d'Europe, l'Albanie, et suivi les élections britanniques qui ont permis au travailliste Tony Blair de mettre fin à près de vingt ans de pouvoir conservateur. Il a témoigné du choc ressenti par les Anglais à la mort de la princesse Diana et rendu compte de l'évolution des pourparlers de paix sur l'Irlande du Nord et des explosions de violence dans cette province.

Don est l'auteur de deux ouvrages : A Democracy of Despots, publié chez McGill-Queen's University Press, qui raconte lhistoire de la perestroïka et la chute de l'Union soviétique, et Family Wars, publié dans l'International Journal, qui trace un parallèle entre les troubles en Irlande du Nord et la guerre en Bosnie.

En 1988, il a obtenu un Prix Gemini pour sa couverture de l'intifada palestinienne. L'année suivante, Don recevait la médaille d'argent, soulignant le travail des meilleurs reporters de nouvelles au Festival du Film et de la Télévision de New-York, pour des reportages sur la visite historique de Michael Gorbatchev en Chine et le processus de réforme en Union soviétique, diffusés au National. En 1990, un Prix Gémeaux récompensait ses reportages en langue française sur les événements en Union soviétique. En 2000, il se voyait décerner un deuxième Prix Gemini, cette fois pour sa couverture de la guerre dans les Balkans.